Suponha que o erro na temperatura de reação, em graus centígrados, para um determinado experimento de laboratório seja a variável aleatória X, cuja função é:
a) Verifique se
é uma função densidade de probabilidade
b)
b)
Passo 1
Estamos lidando com a variável aleatória contínua X cuja função densidade é
Aqui o conteúdo é função densidade de probabilidade e probabilidade de um intervalo. Vamos precisar usar as definições de pdf (f(x)≥0 e integral total igual a 1) e de probabilidade de variável contínua (área sob a curva).
Passo 2
Para ser função densidade, f(x) precisa satisfazer f(x)\ge0 para todo x. Como f(x)=x^2/3 e x^2≥0, temos f(x)\ge0 em todo o domínio, então a primeira condição está ok.
Passo 3
Agora verificamos a normalização, isto é, se a integral de f(x) de –∞ a ∞ vale 1. Como f(x)≠0 só em –1<x\le2, calculamos:
Logo, a integral total é 1 e f(x) é uma pdf válida.
Passo 4
Para achar P(0<X\le1), usamos que em variável contínua a probabilidade é a integral da pdf no intervalo desejado. Assim,
Resposta
a) Sim, f(x) é uma função densidade de probabilidade. b) P(0<X\le1)=\tfrac{1}{9}.