Simplifique as expressões e elimine expoentes negativos, quando for o caso:
Exemplo resolvido:
(3 x^-3 y^2)^-2(x^2 y^-1)^-2(x^-1 y^3)^3=3^-2 x^6 y^-4 x^-4 y^2x^-3 y^9=3^-2 x^6 x^-4 y^-4 y^2x^-3 y^9=3^-2 x^2 y^-2x^-3 y^9=3^-2 x^2-(-3) y^-2-9 =13^2 x^5 y^-11=19 x^5(1y^11)=x^59 y^11

Passo 1

Nesse exercício vamos simplificar a expressão l(tfracx^8 y^-416 y^4/3r)^-1/4. O conteúdo principal é potências com expoentes fracionários e negativos. Vamos precisar das regras:
  • (tfracab)^n=tfraca^nb^n,
  • (a^n)^m=a^nm,
  • ao dividir potências de mesma base, somamos (ou subtraímos) expoentes.

Passo 2

Primeiro simplificamos o que está dentro do parênteses. Para as potências de y, como são no numerador e no denominador, subtrai-se os expoentes:
x^8 y^-416 y^4/3=x^816,y^-4-4/3=x^816,y^-16/3

Passo 3

Agora aplicamos o expoente -1/4 ao produto. Pelas regras (ab)^n=a^n b^n e (a/b)^n=a^n/b^n, temos:
l(x^816y^-16/3r)^-1/4=l(x^816r)^-1/4cdotl(y^-16/3r)^-1/4

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  • l(tfracx^816r)^-1/4=(x^8)^-1/416^-1/4=x^-2(2^4)^-1/4=x^-22^-1=2x^-2
  • l(y^-16/3r)^-1/4=y^(-16/3)cdot(-1/4)=y^16/12=y^4/3

Passo 5

Multiplicando os resultados, fica 2x^-2y^4/3. Para eliminar o expoente negativo em x, usamos x^-2=1/x^2. Assim obtemos:
2y^4/3x^2

Resposta

2y^4/3x^2

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