Suponha que, numa escala de temperatura X, a água ferva a -53,5 ºX e congele a -170 °X. Qual o valor de 340 K, na escala X?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá informações sobre a escala de temperatura X: a água ferve a -53,5 ºX e congela a -170 ºX nessa escala. Queremos descobrir qual é o valor de 340 K (Kelvin) nessa escala X.
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a escala Kelvin e a escala X. Vamos assumir que essa relação é linear, ou seja, podemos transformar uma escala na outra usando uma equação do tipo:
Onde:
- $ X $ é a temperatura na escala X,
- $ K $ é a temperatura em Kelvin,
- $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos usar os pontos que o enunciado nos deu para encontrar as constantes $ a $ e $ b $. Sabemos que:
- Quando $ K = 273,15 $ K (ponto de congelamento da água), $ X = -170 $ ºX.
- Quando $ K = 373,15 $ K (ponto de fervura da água), $ X = -53,5 $ ºX.
Vamos montar duas equações com essas informações:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar $ a $ e $ b $. Podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar $ b $:
Simplificando:
Então:
Passo 4
Com o valor de $ a $ encontrado, vamos substituir em uma das equações para achar $ b $. Usando a primeira equação:
Calculando:
Isolando $ b $:
Passo 5
Agora que temos $ a = 1,165 $ e $ b = -488,75 $, podemos escrever a equação que relaciona Kelvin com a escala X:
Passo 6
Finalmente, queremos saber qual é o valor de 340 K na escala X. Vamos substituir $ K = 340 $ na equação:
Calculando:
Resposta
340 K correspondem a -92,65 ºX na escala X.