Suponha que o estado do átomo em vibração no problema anterior é descrito pela função de onda
. Qual é a posição mais provável de encontrar a partícula?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a função de onda é
e a pergunta é: “Qual a posição mais provável de encontrar a partícula?”
Aqui o conteúdo é Mecânica Quântica, especificamente como extrair a distribuição de probabilidade a partir de uma função de onda e achar seu máximo. Vamos precisar:
e a pergunta é: “Qual a posição mais provável de encontrar a partícula?”
Aqui o conteúdo é Mecânica Quântica, especificamente como extrair a distribuição de probabilidade a partir de uma função de onda e achar seu máximo. Vamos precisar:
- Montar a densidade de probabilidade
. - Usar cálculo (derivada) para achar onde
é máxima.
Passo 2
Primeiro, a densidade de probabilidade em
é
Explicando: a probabilidade de achar a partícula entre
e
é
. O fator
some quando a gente achar o máximo, então fica tranquilo.
Passo 3
Pra encontrar o máximo, a gente deriva
em relação a
e iguala a zero:
Só precisamos derivar
:
Então
implica
Passo 4
Temos três candidatos:
,
e
.
- Em
, . - Em
, que é maior que zero. Logo, os pontos são máximos locais e é mínimo local.
Resposta
A posição mais provável de encontrar a partícula é em
ou em
.