Para testar o conceito de fóton, você realiza uma experiência de espalhamento Compton em um laboratório de pesquisa. Usando fótons de comprimento de onda muito curto, você mede o comprimento de onda lambda^prime dos fótons espalhados em função do ângulo de espalhamento phi, o ângulo entre a direção de um fóton espalhado e o fóton incidente. Os resultados obtidos são apresentados a seguir.
phi (graus) 30,6 58,7 90,2 119,2 151,3
lambda^prime(p m) 5,52 6,40 7,60 8,84 9,69
Sua análise considera que o alvo é um elétron livre em repouso. O comprimento de onda Compton lambdaC é definido como lambdaC=h / m c, onde m é a massa de um elétron. Use os resultados do item (a) para calcular lambdaC.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que você fez um experimento de espalhamento Compton: mandou um feixe de fótons com comprimento de onda “muito curto” num alvo (elétron em repouso) e mediu o comprimento de onda espalhado De para vários ângulos . A teoria do espalhamento Compton nos dá a fórmula
onde é o comprimento de onda inicial dos fótons e é o comprimento de onda de Compton do elétron (o que queremos achar).
Conteúdo: espalhamento Compton e regressão linear para extrair .
O que precisaremos:
  1. Reescrever como uma reta .
  2. Calcular para cada medida e .
  3. Fazer a regressão linear ( será ).

Passo 2

Transformando em forma de reta:
y = lambda' , x = 1 - cosphi, y = b + a,x
onde (slope) e (intercept, o inicial).

Passo 3

Vamos montar a tabela intermediária (ângulo em radianos, , , ):
(º) (rad) (pm)
30,6 0,534 0,8607 0,1393 5,52
58,7 1,025 0,5195 0,4805 6,40
90,2 1,574 -0,0035 1,0035 7,60
119,2 2,081 -0,4879 1,4879 8,84
151,3 2,642 -0,8771 1,8771 9,69

Passo 4

Aplicamos a fórmula da regressão linear simples (mínimos quadrados) para achar a = sum (xi-bar x)(yi-bar y)sum (xi-bar x)^2, b = bar y - a,bar x e a approx 2,40 rm pm, b approx 5,21 rm pm :
onde
, .
Fazendo as contas (somatórios), encontra-se

Passo 5

Interpretação:
  • A inclinação da reta é exatamente .
  • O intercepto seria o comprimento de onda inicial , mas o que nos importa mesmo é .

Resposta

.

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