Para testar o conceito de fóton, você realiza uma experiência de espalhamento Compton em um laboratório de pesquisa. Usando fótons de comprimento de onda muito curto, você mede o comprimento de onda
dos fótons espalhados em função do ângulo de espalhamento
, o ângulo entre a direção de um fóton espalhado e o fóton incidente. Os resultados obtidos são apresentados a seguir.
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30,6 | 58,7 | 90,2 | 119,2 | 151,3 |
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5,52 | 6,40 | 7,60 | 8,84 | 9,69 |
Sua análise considera que o alvo é um elétron livre em repouso. O comprimento de onda Compton
é definido como
, onde
é a massa de um elétron. Use os resultados do item (a) para calcular
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que você fez um experimento de espalhamento Compton: mandou um feixe de fótons com comprimento de onda “muito curto” num alvo (elétron em repouso) e mediu o comprimento de onda espalhado
para vários ângulos
. A teoria do espalhamento Compton nos dá a fórmula
onde
é o comprimento de onda inicial dos fótons e
é o comprimento de onda de Compton do elétron (o que queremos achar).
Conteúdo: espalhamento Compton e regressão linear para extrair .
O que precisaremos:
Conteúdo: espalhamento Compton e regressão linear para extrair
O que precisaremos:
- Reescrever
como uma reta . - Calcular para cada medida
e . - Fazer a regressão linear (
será ).
Passo 2
Transformando em forma de reta:
onde
(slope) e
(intercept, o
inicial).
Passo 3
Vamos montar a tabela intermediária (ângulo em radianos,
,
,
):
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30,6 | 0,534 | 0,8607 | 0,1393 | 5,52 |
58,7 | 1,025 | 0,5195 | 0,4805 | 6,40 |
90,2 | 1,574 | -0,0035 | 1,0035 | 7,60 |
119,2 | 2,081 | -0,4879 | 1,4879 | 8,84 |
151,3 | 2,642 | -0,8771 | 1,8771 | 9,69 |
Passo 4
Aplicamos a fórmula da regressão linear simples (mínimos quadrados) para achar
e
:
onde
,
.
Fazendo as contas (somatórios), encontra-se
Fazendo as contas (somatórios), encontra-se
Passo 5
Interpretação:
- A inclinação
da reta é exatamente . - O intercepto
seria o comprimento de onda inicial , mas o que nos importa mesmo é .