Um engenheiro está analisando o tempo médio necessário para concluir uma tarefa em uma linha de produção. O tempo médio para finalizar a tarefa é de 5.4 horas, com um desvio padrão de 2 horas. Suponha que uma amostra aleatória simples de 40 tarefas seja selecionada.
Qual é a probabilidade da média amostral ser maior ou igual a 5 horas? ( 0.5 ponto)
Passo 1
Opa! Vamos resumir rapidinho o que o enunciado diz e o que precisamos. Um engenheiro sabe que, em média, uma tarefa demora μ = 5,4 h com desvio padrão σ = 2 h na linha de produção. A gente vai pegar uma amostra de tamanho n = 40 e quer saber a chance da média dessa amostra ser ≥ 5 h.
Conteúdo: estatística inferencial, distribuição amostral da média e Teorema Central do Limite (TCL). Vamos usar o fato de que, para n grande, a média amostral é quase Normal com média μ e desvio padrão .
Passo 2
Calcular os parâmetros da distribuição da média amostral.
Pelo Teorema Central do Limite, sigmaoverline X = 2raiz40 approx 26,3246 approx 0,3162 ,
onde e .
Vamos achar esse :
Passo 3
Transformar o problema em Padrão Z.
Queremos
Pl(overline X >= 5r)
Definimos
Z = overline X - musigmaoverline X = overline X - 5.40.3162