Suponha que estamos avaliando a taxa de contaminação de uma população (cidade de Maringá) com o vírus da dengue. Selecionamos uma amostra de 100 indivíduos dessa população, dos quais 20 estavam infectados com o vírus.
Caso a abordagem fosse a conservadora, o que mudaria? ( 0,5 ponto)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma amostra de n = 100 pessoas e que 20 delas estão infectadas com dengue. Queremos falar de inferência estatística de proporções: mais especificamente, construir um intervalo de confiança ou calcular a margem de erro para a proporção de infectados. Pra isso, a gente precisa da fórmula do erro padrão da proporção e da margem de erro, que envolvem um valor de (a proporção usada no cálculo) e do tamanho da amostra .

Passo 2

Antes de mais nada, lembra da fórmula do erro padrão (EP) de uma proporção:
EP = raizp,(1 - p)n
No método “normal”, a gente usa . Mas na abordagem conservadora, a ideia é assumir o valor de que maximiza a variância , ou seja, .

Passo 3

Vamos comparar os dois erros padrões:
  1. Usando EPnormal = raiz0,20 times 0,80100 = raiz0,16100 = 0,04 :
EPcons = raiz0,50 times 0,50100 = raiz0,25100 = 0,05
  1. Abordagem conservadora com :

Passo 4

A partir do erro padrão, a margem de erro (ME) para, digamos, 95 % de confiança (usando ME = z times EP ) é:
  • Normal: (7,84 %).
  • Conservador: (9,8 %).

Resposta

Se a abordagem fosse conservadora, em vez de usar a proporção observada no cálculo do erro padrão, a gente assume . Isso aumenta o erro padrão de 0,04 para 0,05 e, consequentemente, a margem de erro de cerca de 7,84 % para 9,8 %. O intervalo de confiança ficaria mais largo.

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