Suponha que estamos avaliando a taxa de contaminação de uma população (cidade de Maringá) com o vírus da dengue. Selecionamos uma amostra de 100 indivíduos dessa população, dos quais 20 estavam infectados com o vírus.
Caso a abordagem fosse a conservadora, o que mudaria? ( 0,5 ponto)
Caso a abordagem fosse a conservadora, o que mudaria? ( 0,5 ponto)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma amostra de n = 100 pessoas e que 20 delas estão infectadas com dengue. Queremos falar de inferência estatística de proporções: mais especificamente, construir um intervalo de confiança ou calcular a margem de erro para a proporção de infectados. Pra isso, a gente precisa da fórmula do erro padrão da proporção e da margem de erro, que envolvem um valor de
(a proporção usada no cálculo) e do tamanho da amostra
.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra da fórmula do erro padrão (EP) de uma proporção:
No método “normal”, a gente usa
. Mas na abordagem conservadora, a ideia é assumir o valor de
que maximiza a variância
, ou seja,
.
Passo 3
Vamos comparar os dois erros padrões:
- Usando
:
- Abordagem conservadora com
:
Passo 4
A partir do erro padrão, a margem de erro (ME) para, digamos, 95 % de confiança (usando
) é:
- Normal:
(7,84 %). - Conservador:
(9,8 %).
Resposta
Se a abordagem fosse conservadora, em vez de usar a proporção observada
no cálculo do erro padrão, a gente assume
. Isso aumenta o erro padrão de 0,04 para 0,05 e, consequentemente, a margem de erro de cerca de 7,84 % para 9,8 %. O intervalo de confiança ficaria mais largo.