Você é responsável pelo controle de qualidade de um fertilizante líquido. Para garantir que o fertilizante atende aos padrões estabelecidos, você conduziu um estudo de qualidade inspecionando 16 amostras do fertilizante. A variância amostral da concentração de nitrogênio na solução foi de
. O lote será rejeitado se a variância exceder o limite de
.
Formule a hipótese estatística. ( 0,5 ponto)
Formule a hipótese estatística. ( 0,5 ponto)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que você inspecionou 16 amostras de um fertilizante líquido, achou uma variância amostral de
e quer saber se a variância real da população excede o limite de
. O conteúdo aqui é teste de hipótese para variância, e a gente vai usar o fato de que, sob a hipótese nula, a estatística baseada em
segue a distribuição qui-quadrado. Mas, como a questão só pede pra formular as hipóteses, vamos focar nisso.
Passo 2
Em um teste de hipótese, a gente define:
• Hipótese nula ( ): cenário “padrão”, onde a variância não passa do limite.
• Hipótese alternativa ( ): cenário que leva à rejeição, ou seja, variância maior que o limite.
• Hipótese nula (
• Hipótese alternativa (
Como o lote só é rejeitado se a variância for maior que 0,9, a forma mais direta é: