Suponha que estamos na sexta-feira negra (black friday) e que toda vez que você quer realizar uma compra tem
de chances de antes de você concluir a compra o produto esteja indisponível. Qual a probabilidade de você comprar 3 produtos em 5 tentativas?
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado diz que, a cada tentativa de compra, há
de chance de o produto ficar indisponível antes de você concluir a compra. Pergunta: qual a probabilidade de você conseguir comprar exatamente 3 produtos em 5 tentativas? Informações dadas e relevantes:
- Probabilidade de o produto ficar indisponível em uma tentativa:
. - Logo, probabilidade de a compra ser concluída numa tentativa (sucesso) é
. - Número de tentativas (ensaios):
. - Número de compras que queremos ter (sucessos):
. - Assume-se que as tentativas são independentes (o resultado de uma não altera o outro).
Passo 2
Vamos modelar isso com um experimento de sucessos/fracassos repetidos: cada tentativa é um ensaio de Bernoulli com probabilidade de sucesso
e fracasso
. Quando repetimos
ensaios independentes e queremos a probabilidade de exatamente
sucessos, usamos a fórmula da distribuição binomial:
Expliquei cada termo:
-
é a probabilidade de obter exatamente sucessos em ensaios. -
é o número de maneiras de escolher quais ensaios, entre os , serão os sucessos (combinações). -
é a probabilidade de ter sucesso nas tentativas escolhidas. -
é a probabilidade de ter fracasso nas tentativas restantes.
Intuição: escolhemos quaistentativas deram certo (é a contagem ) e multiplicamos pela probabilidade daquela configuração específica ( ).
Passo 3
Agora aplicamos os números dados:
-
, , .
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular cada peça separadamente para ficar bem mastigado.
Passo 4
Calculemos
:
Calculemos
:
Calculemos
:
Multiplicando
por
feito à mão:
-
. - Colocando as casas decimais:
tem 3 casas decimais e tem 2, então o produto tem casas decimais: .
Agora multiplicamos pelo combinatório:
Passo 5
Concluímos que a probabilidade de comprar exatamente 3 produtos em 5 tentativas é
Resposta
c.