Suponha que estejamos analisando um processo de produção de pacotinhos de batatas fritas. Sabendo que o peso médio de cada pacotinho é de \mu=35 g e a variância correspondente é de \sigma^{2}=0,25 g^{2} (em geral devido ao excesso de O_{2} em cada pacotinho), decidimos modelar então o peso de cada pacotinho através de uma v.a. X com distribuição Normal com média 35 e variância 0,25 , isto é, X \sim N(35,0,25).
Calcule \mathbb{P}(33,5 \leq X \leq 36,5).

Passo 1

O enunciado define uma v.a. X\sim N(35,0,25), ou seja, média \mu=35 e variância \sigma^2=0,25, logo desvio-padrão \sigma=0,5. Queremos calcular
\mathbb{P}(33,5 \le X \le 36,5). A estratégia é padronizar X numa Normal padrão Z.

Passo 2

Calculamos os escores padronizados nos pontos de interesse:
z_1 = \frac{33,5 - 35}{0,5} = -3, \qquad z_2 = \frac{36,5 - 35}{0,5} = 3.

Passo 3

Escrevendo a probabilidade em termos de Z:
\mathbb{P}(33,5 \le X \le 36,5) = \mathbb{P}(-3 \le Z \le 3) = \Phi(3) - \Phi(-3),
onde \Phi é a CDF da Normal padrão.

Passo 4

Usamos \Phi(-3)=1-\Phi(3), então
\Phi(3) - \Phi(-3) = \Phi(3) - \bigl(1-\Phi(3)\bigr) = 2\,\Phi(3) - 1.
Da tabela da Normal padrão, \Phi(3)\approx0,99865.

Passo 5

Substituindo:
\mathbb{P}(33,5 \le X \le 36,5) \approx 2 \times 0,99865 - 1 = 0,9973.

Resposta

\displaystyle \mathbb{P}(33,5 \le X \le 36,5)\approx0,9973.

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