Se x é uma variável randômica com distribuiçā normal, com parâmetros media=10 e variância=34, calcule:
P(x<8)

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória X segue uma distribuição normal com média \mu=10 e variância \sigma^2=34, ou seja, X\sim N(10,34). Queremos calcular a probabilidade P(X<8). Para isso, vamos padronizar X e usar a função de distribuição da normal padrão, denotada por \Phi.

Passo 2

Calculemos o desvio padrão \sigma:
\sigma = \sqrt{34}\approx 5{,}83095.
Em seguida, definimos a variável padronizada
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 10}{\sqrt{34}}.

Passo 3

Transformamos a probabilidade desejada em termos de Z:
P(X<8) = P\bigl(Z < \tfrac{8 - 10}{\sqrt{34}}\bigr) = P\bigl(Z < -\tfrac{2}{\sqrt{34}}\bigr).
Calculemos o valor numérico de z_0 = -2/\sqrt{34}:
z_0 = -\frac{2}{\sqrt{34}}\approx -0{,}343.

Passo 4

Usando a simetria da normal padrão, temos
P(Z < -0{,}343) = 1 - P(Z < 0{,}343) = 1 - \Phi(0{,}343).
Consultando uma tabela da normal padrão ou calculadora, \Phi(0{,}343)\approx 0{,}6339.

Passo 5

Logo,
P(X<8) = 1 - 0{,}6339 = 0{,}3661.

Resposta

P(X<8)\approx 0{,}3661.

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