Se x é uma variável randômica com distribuiçā normal, com parâmetros media=10 e variância=34, calcule:
P(x>5)

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição normal de média \mu=10 e variância \sigma^{2}=34, e pede a probabilidade
P(X>5).
Para resolver, vamos usar a técnica de padronização da normal e depois consultar a função distribuição acumulada \Phi da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, calculamos o desvio-padrão \sigma:
\sigma = \sqrt{34}.

Passo 3

Padronizamos a variável:
P(X>5) = P\!\Bigl(\frac{X-\mu}{\sigma} > \frac{5-10}{\sigma}\Bigr) = 1 - \Phi\!\Bigl(\frac{5-10}{\sigma}\Bigr).

Passo 4

Usando a propriedade \Phi(-a)=1-\Phi(a), temos
1 - \Phi\!\Bigl(\frac{5-10}{\sigma}\Bigr) = \Phi\!\Bigl(\frac{10-5}{\sigma}\Bigr).

Passo 5

Calculamos o valor- z:
z = \frac{10-5}{\sqrt{34}} = \frac{5}{\sqrt{34}} \approx 0,8575.
Consultando a tabela da normal padrão,
\Phi(0,8575)\approx0,804.

Resposta

P(X>5)\approx0,804

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