Suponha que estejamos interessados em estimar a proporção de consumidores de certo produto. Se uma amostra de 442 pessoas forneceu 135 consumidores do produto, determine o intervalo com
de confiança para a proporção de consumidores do produto. Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite superior do intervalo de confiança?
Qual é o limite superior do intervalo de confiança?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente quer descobrir qual a proporção de consumidores de um certo produto na população. Para isso, usamos um intervalo de confiança de 95%. Isso faz parte da estatística, especificamente na área de estimativas de proporção. Precisamos calcular a proporção na amostra, o erro padrão e usar a distribuição normal para encontrar os limites do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral (
). Isso é simplesmente o número de consumidores dividido pelo total da amostra.
Então, a proporção amostral é aproximadamente 0,305 ou 30,5%.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quão precisa é a nossa estimativa da proporção na amostra.
O erro padrão é aproximadamente 0,0219.
Passo 4
Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico da distribuição normal, que é aproximadamente 1,96. Esse valor corresponde a quantos desvios padrão nos afastamos da média para capturar 95% dos dados.
Passo 5
Vamos calcular a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão.
A margem de erro é aproximadamente 0,0429.
Passo 6
Finalmente, vamos determinar os limites do intervalo de confiança. Para isso, adicionamos e subtraímos a margem de erro da proporção amostral.
Resposta
O limite superior do intervalo de confiança é aproximadamente 0,35.