Suponha que estejamos interessados em estimar a proporção de consumidores de certo produto. Se uma amostra de 442 pessoas forneceu 135 consumidores do produto, determine o intervalo com 95 % de confiança para a proporção de consumidores do produto. Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite superior do intervalo de confiança? square

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente quer descobrir qual a proporção de consumidores de um certo produto na população. Para isso, usamos um intervalo de confiança de 95%. Isso faz parte da estatística, especificamente na área de estimativas de proporção. Precisamos calcular a proporção na amostra, o erro padrão e usar a distribuição normal para encontrar os limites do intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção amostral ( p). Isso é simplesmente o número de consumidores dividido pelo total da amostra.
p = 135442 approx 0,305
Então, a proporção amostral é aproximadamente 0,305 ou 30,5%.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quão precisa é a nossa estimativa da proporção na amostra.
SE = raizp(1 - p)n = raiz0,305 times (1 - 0,305)442 approx raiz0,305 times 0,695442 approx raiz0,212 times442 approx raiz0,00048 approx 0,0219
O erro padrão é aproximadamente 0,0219.

Passo 4

Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico da distribuição normal, que é aproximadamente 1,96. Esse valor corresponde a quantos desvios padrão nos afastamos da média para capturar 95% dos dados.

Passo 5

Vamos calcular a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão.
ME = Z times SE = 1,96 times 0,0219 approx 0,0429
A margem de erro é aproximadamente 0,0429.

Passo 6

Finalmente, vamos determinar os limites do intervalo de confiança. Para isso, adicionamos e subtraímos a margem de erro da proporção amostral.
Limite Inferior = p - ME = 0,305 - 0,0429 approx 0,2621
Limite Superior = p + ME = 0,305 + 0,0429 approx 0,3479

Resposta

O limite superior do intervalo de confiança é aproximadamente 0,35.

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