Em um teste com três questões do tipo certo ou errado, um estudante que não está preparado deve responder cada uma aleatoriamente (por palpite):
Qual a probabilidade de passar no teste palpitando corretamente 2 questões?
Qual a probabilidade de passar no teste palpitando corretamente 2 questões?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um teste com 3 questões de certo ou errado. O aluno não sabe nada da matéria, então vai responder aleatoriamente, ou seja, por palpite. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade dele acertar exatamente 2 questões.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinação. Precisamos saber como calcular as chances de acertar um certo número de perguntas quando as respostas são totalmente aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada questão. Como são de certo ou errado, cada questão tem 2 possibilidades de resposta e, portanto, a chance de acertar uma pergunta por palpite é de 1/2, ou 50%.
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de acertar exatamente 2 das 3 questões. Para isso, precisamos considerar todas as combinações possíveis de acertos e erros.
Passo 4
Vamos usar a fórmula de combinação para calcular de quantas formas podemos acertar 2 questões dentre as 3. A fórmula de combinação é:
Onde:
- $ n $ é o número total de perguntas (3),
- $ k $ é o número de acertos desejados (2).
Substituindo:
Então, há 3 maneiras diferentes de acertar exatamente 2 perguntas.
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações ocorrer. Como cada resposta é independente, multiplicamos as probabilidades individuais.
A probabilidade de acertar uma pergunta é $ \frac{1}{2} $ e de errar é também $ \frac{1}{2} $.
Então, para acertar 2 e errar 1:
Passo 6
Por fim, como há 3 maneiras diferentes de acertar 2 questões, multiplicamos a probabilidade de uma combinação pela quantidade de combinações:
Resposta
A probabilidade de passar no teste acertando exatamente 2 questões por palpite é de $ \frac{3}{8} $, ou aproximadamente 37,5%.