Suponha que estejamos interessados em estimar a proporção de consumidores de certo produto. Se uma amostra de 442 pessoas forneceu 135 consumidores do produto, determine o intervalo com 95 % de confiança para a proporção de consumidores do produto. Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança? square

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer estimar a proporção de consumidores de um produto específico. Para isso, temos uma amostra de 442 pessoas, das quais 135 são consumidores desse produto. Vamos usar o conceito de Intervalo de Confiança para uma Proporção com 95% de confiança. Para resolver isso, precisamos calcular a proporção amostral, o erro padrão e depois aplicar a fórmula do intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção amostral ( p). Isso é simplesmente o número de consumidores dividido pelo total da amostra:
p = 135442
Fazendo a conta:
p approx 0,305

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o erro padrão ( SE) da proporção. A fórmula para o erro padrão é:
SE = raizp(1 - p)n
Substituindo os valores que já temos:
SE = raiz0,305 times (1 - 0,305)442 approx raiz0,305 times 0,695442 approx raiz0,212442 approx raiz0,000480 approx 0,0219

Passo 4

Para um Intervalo de Confiança de 95%, o valor crítico z é aproximadamente 1,96. Esse valor vem da tabela da distribuição normal e representa a quantidade de desvios padrões que abrange 95% da distribuição.

Passo 5

Com o erro padrão e o valor de z, vamos calcular a margem de erro ( ME):
ME = z times SE = 1,96 times 0,0219 approx 0,0429

Passo 6

Finalmente, vamos determinar o limite inferior do intervalo de confiança:
Limite Inferior = p - ME = 0,305 - 0,0429 approx 0,2621
Arredondando para duas casas decimais:
Limite Inferior approx 0,26

Resposta

O limite inferior do intervalo de confiança é 0,26.

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