Suponha que estejamos interessados em estimar a proporção de consumidores de certo produto. Se uma amostra de 442 pessoas forneceu 135 consumidores do produto, determine o intervalo com
de confiança para a proporção de consumidores do produto. Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança?
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer estimar a proporção de consumidores de um produto específico. Para isso, temos uma amostra de 442 pessoas, das quais 135 são consumidores desse produto. Vamos usar o conceito de Intervalo de Confiança para uma Proporção com 95% de confiança. Para resolver isso, precisamos calcular a proporção amostral, o erro padrão e depois aplicar a fórmula do intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral (
). Isso é simplesmente o número de consumidores dividido pelo total da amostra:
Fazendo a conta:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o erro padrão (
) da proporção. A fórmula para o erro padrão é:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 4
Para um Intervalo de Confiança de 95%, o valor crítico
é aproximadamente 1,96. Esse valor vem da tabela da distribuição normal e representa a quantidade de desvios padrões que abrange 95% da distribuição.
Passo 5
Com o erro padrão e o valor de
, vamos calcular a margem de erro (
):
Passo 6
Finalmente, vamos determinar o limite inferior do intervalo de confiança:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
O limite inferior do intervalo de confiança é 0,26.