Suponha que estejamos interessados em estimar a proporção de todos os estudantes de Joinville que assistam a um programa/show/série de TV/Streaming (pode ser o seu programa favorito!). Crie uma pesquisa hipotética que permita calcular uma estimativa pontual e um intervalo de 95% confiança.
b) Depois, calcule e interprete um intervalo de confiança para a verdadeira proporção da população de estudantes de Joinville que assistem ao programa escolhido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão está falando sobre estimar a proporção de estudantes em Joinville que assistem a um programa de TV, série ou streaming favorito. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente estimativas pontuais e intervalos de confiança. Para resolver, vamos precisar entender como coletar uma amostra representativa, calcular a proporção estimada e depois construir um intervalo de confiança de 95%.

Passo 2

Primeiro, precisamos criar uma pesquisa hipotética. Vamos supor que queremos descobrir quantos estudantes de Joinville assistem ao “Stranger Things”. Para isso, decidimos entrevistar 200 estudantes de várias escolas da cidade, garantindo que a amostra seja representativa.

Passo 3

Após a coleta, imaginemos que 120 dos 200 estudantes entrevistados disseram que assistem ao “Stranger Things”. Essa proporção é nossa estimativa pontual. Vamos calcular isso:
p = 120200 = 0,6
Então, 60% dos estudantes na amostra assistem ao programa.

Passo 4

Agora, vamos construir um intervalo de confiança de 95% para estimar a verdadeira proporção da população de estudantes que assistem ao programa. Para isso, usamos a fórmula do intervalo de confiança para proporções:
p pm Z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • p é a proporção da amostra (0,6)
  • Z é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança (aproximadamente 1,96)
  • n é o tamanho da amostra (200)

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão:
raiz0,6 times 0,4200 = raiz0,24200 = raiz0,0012 approx 0,0346

Passo 6

Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor crítico Z:
1,96 times 0,0346 approx 0,0678

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
0,6 pm 0,0678 Rightarrow [0,5322, 0,6678]
Ou seja, entre 53,22% e 66,78% dos estudantes de Joinville assistem ao “Stranger Things”.

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção de estudantes de Joinville que assistem ao programa escolhido está entre aproximadamente 53,22% e 66,78%.

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