Suponha que estejamos lançando uma moeda para cima cuja probabilidade de que um resultado “cara” ocorra seja de p=1 / 2. Decidimos então lançar a moeda até que a primeira cara ocorra, e logo podemos modelar o número de vezes necessário para que a primeira cara ocorra através de uma
v.a. X sim Geometrica(1 / 2), com função massa de probabilidade dada por
P(X=k)=(1-12)^k-1 cdot 12, k=1,2, ldots
Calcule P(X=1).

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável geométrica com parâmetro p=1/2, isto é,
P(X=k)=l(1-tfrac12r)^k-1cdottfrac12, k=1,2,dots
E a tarefa é calcular P(X=1).

Passo 2

Para k=1 temos
P(X=1)=l(1-tfrac12r)^1-1cdottfrac12

Passo 3

Como 1-1/2=1/2 e qualquer número elevado a zero vale 1, isto é,
l(tfrac12r)^0=1,
segue que
P(X=1)=1cdottfrac12=tfrac12

Resposta

tfrac12

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