Suponha que eventos ocorrem de acordo com um processo de Poisson com média
eventos por hora. Calcule a probabilidade de que não ocorram eventos em uma hora.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que os eventos seguem um processo de Poisson com taxa média de eventos por hora igual a
. A pergunta é: qual a probabilidade de NÃO acontecer nenhum evento em uma hora?
Conteúdo da matéria: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar: a fórmula da probabilidade de Poisson e conceito de fatorial.
Conteúdo da matéria: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar: a fórmula da probabilidade de Poisson e conceito de fatorial.
Passo 2
Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos em um intervalo é
onde
-
é a base dos logaritmos naturais (aprox. 2,71828), -
é a média de eventos no intervalo, -
é o fatorial de (por exemplo, ).
Passo 3
Aqui queremos a probabilidade de nenhum evento em uma hora, ou seja,
. Basta colocar
e
na fórmula:
Note que
-
, -
.
Passo 4
Então a conta fica bem simples:
Se você quiser um valor numérico aproximado, lembre que
.
Resposta
A probabilidade de não ocorrer nenhum evento em uma hora é