Suponha que eventos ocorrem de acordo com um processo de Poisson com média lambda=2 eventos por hora. Calcule a probabilidade de que não ocorram eventos em uma hora.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que os eventos seguem um processo de Poisson com taxa média de eventos por hora igual a . A pergunta é: qual a probabilidade de NÃO acontecer nenhum evento em uma hora?
Conteúdo da matéria: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar: a fórmula da probabilidade de Poisson e conceito de fatorial.

Passo 2

Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente P(N = k) ;=; e^-lambda,lambda^kk! eventos em um intervalo é
onde
  • é a base dos logaritmos naturais (aprox. 2,71828),
  • é a média de eventos no intervalo,
  • é o fatorial de (por exemplo, ).

Passo 3

Aqui queremos a probabilidade de nenhum evento em uma hora, ou seja, P(N = 0) = e^-2,2^00! . Basta colocar e na fórmula:
Note que
  • ,
  • .

Passo 4

Então a conta fica bem simples:
P(N = 0) = e^-2 times 11 = e^-2
Se você quiser um valor numérico aproximado, lembre que .

Resposta

A probabilidade de não ocorrer nenhum evento em uma hora é
boxedP(N=0) = e^-2 approx 0,1353

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