Suponha que existe uma função
satisfazendo a equação abaixo;
;
Em cada caso, calcule as derivadas parciais de
ordem de
.
Em cada caso, calcule as derivadas parciais de
Passo 1
O enunciado dá uma função implícita definida pela equação
. Estamos no conteúdo de derivadas parciais e na técnica de diferenciação implícita, onde vamos usar que se
com
, então:
Passo 2
Primeiro, definimos
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e a
:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula para
:
Passo 4
Em seguida, calculamos
e usamos para obter
: