Suponha que existe uma função z=f(x, y) satisfazendo a equação abaixo;
x^3-x y^2+y z^2-z^3=5;
Em cada caso, calcule as derivadas parciais de 1^ a ordem de z.

Passo 1

O enunciado dá uma função implícita definida pela equação partial zpartial x = -FxFz, partial zpartial y = -FyFz. Estamos no conteúdo de derivadas parciais e na técnica de diferenciação implícita, onde vamos usar que se com , então:

Passo 2

Primeiro, definimos
F(x,y,z) = x^3 - x y^2 + y z^2 - z^3 - 5
Calculamos as derivadas parciais de Fx = partialpartial x(x^3 - x y^2 + y z^2 - z^3 -5) = 3x^2 - y^2, em relação a Fz = partialpartial z(x^3 - x y^2 + y z^2 - z^3 -5) = 2y z - 3z^2 e a :

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula para partial zpartial x = -FxFz = -3x^2 - y^22y z - 3z^2 :

Passo 4

Em seguida, calculamos Fy = partialpartial y(x^3 - x y^2 + y z^2 - z^3 -5) = -2x y + z^2, e usamos para obter partial zpartial y = -FyFz = --2x y + z^22y z - 3z^2 = 2x y - z^22y z - 3z^2 :

Resposta

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