Um baralho contém 52 cartas, que consistem de 4 naipes diferentes chamados paus, ouros, copas e espadas. As cartas de naipes de paus e espadas são pretas e as cartas de naipes de ouros e copas são vermelhas. Cada naipe tem 13 cartas com símbolos 2,3, ldots, 10, J, Q, K, A. Uma mão de pôquer consiste de 5 cartas extraídas do baralho sem reposição e sem consideração de ordem. Considera-se que constituem sequências as mãos dos sequintes tipos: A, 2,3,4,5 ; 2,3,4,5 ; ldots; 10, J, Q, K, A. Determine a probabilidade de ocorrência de cada uma das seguintes mãos de pôquer:
Flush (cinco cartas do mesmo naipe);

Passo 1

Beleza, o enunciado pede a probabilidade de tirar um flush numa mão de pôquer, ou seja, 5 cartas todas do mesmo naipe. Isso é um problema de combinatória básica e probabilidade: a gente vai precisar contar quantas mãos existem no total e quantas dessas são flush.

Passo 2

Primeiro, o total de mãos possíveis (sem ordem e sem reposição) de 5 cartas num baralho de 52 é dado por
binom525,
que é o número de maneiras de escolher 5 cartas entre 52. Aqui usamos a combinação porque a ordem das cartas não importa.

Passo 3

Agora, quantas mãos são flush?
  1. Escolher o naipe: temos 4 naipes (copas, ouros, paus, espadas).
  2. Dentro desse naipe escolhido, escolher 5 cartas dentre as 13 disponíveis.
    Logo, o total de mãos flush é
4 times binom135
Novamente usamos combinação para escolher 5 cartas de um conjunto de 13, sem nos preocupar com a ordem.

Passo 4

Vamos calcular os números:
  • ,
  • então .
    Isso significa que há 5.148 maneiras de tirar um flush.

Passo 5

Finalmente, a probabilidade é
P(flush) ;=; número de flushesnúmero total de mãos ;=; 5148binom525 úúã
Sabendo que P(flush) = 51482,598,960 approx 0,00198 , temos

Resposta

A probabilidade de ocorrer um flush é
boxed51482,598,960 approx 0,00198 ;(cerca de 0,198%)

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