Um baralho contém 52 cartas, que consistem de 4 naipes diferentes chamados paus, ouros, copas e espadas. As cartas de naipes de paus e espadas são pretas e as cartas de naipes de ouros e copas são vermelhas. Cada naipe tem 13 cartas com símbolos
. Uma mão de pôquer consiste de 5 cartas extraídas do baralho sem reposição e sem consideração de ordem. Considera-se que constituem sequências as mãos dos sequintes tipos:
;
. Determine a probabilidade de ocorrência de cada uma das seguintes mãos de pôquer:
Flush (cinco cartas do mesmo naipe);
Flush (cinco cartas do mesmo naipe);
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a probabilidade de tirar um flush numa mão de pôquer, ou seja, 5 cartas todas do mesmo naipe. Isso é um problema de combinatória básica e probabilidade: a gente vai precisar contar quantas mãos existem no total e quantas dessas são flush.
Passo 2
Primeiro, o total de mãos possíveis (sem ordem e sem reposição) de 5 cartas num baralho de 52 é dado por
que é o número de maneiras de escolher 5 cartas entre 52. Aqui usamos a combinação porque a ordem das cartas não importa.
Passo 3
Agora, quantas mãos são flush?
- Escolher o naipe: temos 4 naipes (copas, ouros, paus, espadas).
- Dentro desse naipe escolhido, escolher 5 cartas dentre as 13 disponíveis.
Logo, o total de mãos flush é
Novamente usamos combinação para escolher 5 cartas de um conjunto de 13, sem nos preocupar com a ordem.
Passo 4
Vamos calcular os números:
-
, - então
.
Isso significa que há 5.148 maneiras de tirar um flush.
Passo 5
Finalmente, a probabilidade é
Sabendo que
, temos
Resposta
A probabilidade de ocorrer um flush é