Calcule detalhadamente as seguintes integrais:
integral e^5 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^5x,dx
O conteúdo envolvido é integração de funções exponenciais do tipo e^ax. Para resolver, vamos usar substituição simples, apoiada na regra de derivação de e^ax.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5x
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du = 5,dx Longrightarrow dx = du5

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral e^5x,dx = integral e^u,du5 = 15integral e^u,du

Passo 4

Sabemos que
integral e^u,du = e^u + C
Portanto,
15integral e^u,du = 15e^u + C
Voltando à variável original x (isto é, u=5x), obtemos
15e^5x + C

Resposta

integral e^5x,dx = 15e^5x + C

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