Suponha que f e g sejam integráveis e que
\int_{1}^{2} f(x) d x=-4, \quad \int_{1}^{3} f(x) d x=6 \quad \int_{1}^{3} g(x) d x=8.
Use as regras na Tabela 5.4 para determinar
\int_{2}^{3} f(x) d x

Passo 1

O enunciado dá que \displaystyle \int_{1}^{2}f(x)\,dx=-4 e \displaystyle \int_{1}^{3}f(x)\,dx=6,
e pede \displaystyle \int_{2}^{3}f(x)\,dx.
O conteúdo é a propriedade aditiva do integral definida: se a<b<c, então
\int_{a}^{c}f(x)\,dx \;=\;\int_{a}^{b}f(x)\,dx\;+\;\int_{b}^{c}f(x)\,dx.

Passo 2

Aplicando com a=1, b=2 e c=3, temos
\int_{1}^{3}f(x)\,dx =\int_{1}^{2}f(x)\,dx+\int_{2}^{3}f(x)\,dx.
Isolando \int_{2}^{3}f(x)\,dx, obtemos
\int_{2}^{3}f(x)\,dx =\int_{1}^{3}f(x)\,dx-\int_{1}^{2}f(x)\,dx =6 - (-4)=10.

Resposta

\displaystyle 10

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