Suponha que f e g sejam integráveis e que
\int_{1}^{2} f(x) d x=-4, \quad \int_{1}^{3} f(x) d x=6 \quad \int_{1}^{3} g(x) d x=8.
Use as regras na Tabela 5.4 para determinar
\int_{3}^{1} g(x) d x

Passo 1

O enunciado diz que f e g são integráveis e fornece
\int_{1}^{2}f(x)\,dx=-4,\quad \int_{1}^{3}f(x)\,dx=6,\quad \int_{1}^{3}g(x)\,dx=8.
Pede-se \int_{3}^{1}g(x)\,dx. Para isso, usaremos a propriedade de troca de limites de integração (regra da Tabela 5.4) que diz que inverter os limites muda o sinal.

Passo 2

Aplicando a regra de mudança de limites:
\int_{3}^{1}g(x)\,dx=-\int_{1}^{3}g(x)\,dx=-8.

Resposta

-8

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