Suponha que f e g sejam integráveis e que
\int_{1}^{2} f(x) d x=-4, \quad \int_{1}^{3} f(x) d x=6 \quad \int_{1}^{3} g(x) d x=8.
Use as regras na Tabela 5.4 para determinar
\int_{1}^{3}[4 f(x)-g(x)] d x

Passo 1

O enunciado diz que f e g são integráveis e fornece \displaystyle \int_{1}^{2}f(x)\,dx=-4, \displaystyle \int_{1}^{3}f(x)\,dx=6 e \displaystyle \int_{1}^{3}g(x)\,dx=8.
Queremos calcular \displaystyle \int_{1}^{3}\bigl[4f(x)-g(x)\bigr]\,dx.
O conteúdo usado aqui é a linearidade da integral (constante pode sair da integral e soma/diferença se separa).

Passo 2

Pela propriedade de linearidade,
\int_{1}^{3}\bigl[4f(x)-g(x)\bigr]\,dx =4\int_{1}^{3}f(x)\,dx \;-\;\int_{1}^{3}g(x)\,dx.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos,
4\int_{1}^{3}f(x)\,dx \;-\;\int_{1}^{3}g(x)\,dx =4\cdot 6 \;-\;8 =24-8=16.

Resposta

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