Suponha que f e g sejam integráveis e que
\int_{1}^{2} f(x) d x=-4, \quad \int_{1}^{3} f(x) d x=6 \quad \int_{1}^{3} g(x) d x=8.
Use as regras na Tabela 5.4 para determinar
\int_{1}^{3}[f(x)-g(x)] d x

Passo 1

O enunciado nos dá duas funções integráveis f e g e informa
\int_{1}^{2}f(x)\,dx = -4,\quad \int_{1}^{3}f(x)\,dx = 6,\quad \int_{1}^{3}g(x)\,dx = 8.
Pede-se \displaystyle \int_{1}^{3}[f(x)-g(x)]\,dx.
O conteúdo principal aqui é a linearidade da integral definida.

Passo 2

Usamos a propriedade de que a integral da diferença é a diferença das integrais:
\int_{1}^{3}\bigl[f(x)-g(x)\bigr]\,dx =\int_{1}^{3}f(x)\,dx \;-\;\int_{1}^{3}g(x)\,dx.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
\int_{1}^{3}\bigl[f(x)-g(x)\bigr]\,dx =6 - 8 = -2.

Resposta

-2

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