Suponha que
seja derivável em
. Sejam
e
. Encontre as expressões para:
e
.
Passo 1
O enunciado diz que
é derivável em
e define as funções
O objetivo é encontrar
e
. Aqui vamos usar a regra da cadeia e a derivada da exponencial.
Passo 2
Para obter
, note que se definirmos a função interna
então
. Aplicando a regra da cadeia:
Como
, segue-se
Passo 3
Para obter
, considere
. A derivada de
em relação a
é
, e então aplicamos a regra da cadeia com
:
Como
, temos