Suponha que f seja derivável em R. Sejam F(x)=f(e^x) e G(x)=e^f(x). Encontre expressões para
G^prime(x)

Passo 1

O enunciado define a função
G(x)=e^f(x)
onde f é derivável em R. Para encontrar G'(x) vamos usar a Regra da Cadeia, que diz que se G(x)=e^u(x) então
G'(x)=e^u(x)cdot u'(x)

Passo 2

No nosso caso u(x)=f(x). Logo o derivado de G é dado por
G'(x)=ddxl(e^f(x)r) =e^f(x)cdotddxl(f(x)r) =e^f(x)cdot f'(x)

Resposta

G'(x)=e^f(x)cdot f'(x)

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