Questão:(25 pontos) Calcule a derivada de
, onde:
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
. O que precisamos é usar a regra do produto para derivadas e, dentro dela, aplicar a regra da cadeia ao termo exponencial
.
Passo 2
Na regra do produto, se
então
Aqui escolhemos
Passo 3
Derivando
temos
logo a primeira parcela é
Passo 4
Para derivar
usamos a regra da cadeia: se
então
Aqui
e
, portanto
e a segunda parcela fica
Passo 5
Somando as duas parcelas obtemos
Para simplificar, fatoramos
: