Suponha que
seja uma função diferenciável de
e
. Então, se
, expresse
em termos de
e
.
Passo 1
Temos a função
diferenciável e as transformações esféricas
,
e
. Vamos usar a regra da cadeia para expressar
,
e
em termos de
,
e
.
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia para funções compostas. Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora vamos calcular as derivadas parciais de
,
e
em relação a
,
e
. Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Substituindo as derivadas das coordenadas nas fórmulas da regra da cadeia, chegamos a: