(a) Suponha que é uma função e é um número tal que . O que é ?
(b) A mesma questão do item (a) com 81 no lugar de 80.
Passo 1
No enunciado temos uma função H e um número y tais que H(H(y)) = y. O conteúdo aqui é iteração de funções e involuções, e vamos usar exatamente essa propriedade para calcular composições repetidas de H.
Passo 2
Como H(H(y)) = y, aplicar H duas vezes equivale à função identidade. Definindo H^n como a composição de H consigo mesma n vezes, temos:
Passo 3
H^2n(y) = y
H^2n+1(y) = H(y)
Passo 4
Agora basta ver a paridade do número de composições: 80 é par, logo H^80(y) = y; 81 é ímpar, logo H^81(y) = H(y).