Suponha que f(x) e g(x) sejam funções integráveis tais que
integral1^2 f(x) d x=-4, integral1^5 f(x) d x=6, integral1^5 g(x) d x=8
Calcule
integral1^2 c f(x) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral1^2 c,f(x),dx, onde c é uma constante e sabemos que integral1^2 f(x),dx = -4. O conteúdo aqui é a propriedade de linearidade da integral quanto a fator constante.

Passo 2

Como c é constante, podemos usar a propriedade que diz que se k é constante, então integrala^b k,h(x),dx = k integrala^b h(x),dx. Assim,

Passo 3

Substituindo o valor conhecido de integral1^2 f(x),dx = -4, temos

Passo 4

integral1^2 c,f(x),dx = c integral1^2 f(x),dx = c cdot (-4) = -4c.

Resposta

-4c

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