Suponha que
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Calcule a inclinação da reta secante que liga os pontos da curva de
cujas coordenadas
são
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Calcule a inclinação da reta secante que liga os pontos da curva de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função $ f(x) = \frac{x}{x-1} $ e a pergunta é para encontrar a inclinação da reta secante que liga os pontos dessa curva nos valores $ x = -1 $ e $ x = -\frac{1}{2} $. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a inclinação de uma reta secante entre dois pontos de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dois pontos na curva. Sabemos que $ x_1 = -1 $ e $ x_2 = -\frac{1}{2} $. Precisamos encontrar as coordenadas desses pontos, ou seja, os valores de $ f(x_1) $ e $ f(x_2) $.
Passo 3
Vamos calcular $ f(-1) $:
Então, o primeiro ponto é $ (-1, \frac{1}{2}) $.
Passo 4
Agora, vamos calcular $ f\left(-\frac{1}{2}\right) $:
Então, o segundo ponto é $ \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right) $.
Passo 5
Agora que temos os dois pontos, vamos usar a fórmula da inclinação da reta que liga esses pontos. A fórmula é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A inclinação da reta secante é $ -\frac{1}{3} $.