Suponha que f(x)=xx-1.
Calcule a inclinação da reta secante que liga os pontos da curva de f cujas coordenadas x são x=-1 e x=-1 / 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função $ f(x) = \frac{x}{x-1} $ e a pergunta é para encontrar a inclinação da reta secante que liga os pontos dessa curva nos valores $ x = -1 $ e $ x = -\frac{1}{2} $. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a inclinação de uma reta secante entre dois pontos de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dois pontos na curva. Sabemos que $ x_1 = -1 $ e $ x_2 = -\frac{1}{2} $. Precisamos encontrar as coordenadas desses pontos, ou seja, os valores de $ f(x_1) $ e $ f(x_2) $.

Passo 3

Vamos calcular $ f(-1) $:
f(-1)
Então, o primeiro ponto é $ (-1, \frac{1}{2}) $.

Passo 4

Agora, vamos calcular $ f\left(-\frac{1}{2}\right) $:
f(-12)
Então, o segundo ponto é $ \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right) $.

Passo 5

Agora que temos os dois pontos, vamos usar a fórmula da inclinação da reta que liga esses pontos. A fórmula é:
m = f(x2) - f(x1)x2 - x1
Substituindo os valores que encontramos:
m = 13 - 12-12 - (-1) = -1612 = -16 times 2 = -26 = -13

Resposta

A inclinação da reta secante é $ -\frac{1}{3} $.

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