Suponha que f(x)=x^2.
Calcule a inclinação da reta secante que liga os pontos da curva de f cujas coordenadas x são x= -2 e x=1,9.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função $ f(x) = x^{2} $ e queremos calcular a inclinação da reta secante que liga dois pontos dessa curva, onde as coordenadas $ x $ são $ x = -2 $ e $ x = 1,9 $. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da inclinação entre dois pontos, que é um conceito da álgebra que nos ajuda a encontrar a inclinação de uma reta que passa por dois pontos específicos.

Passo 2

Vamos identificar os dois pontos na curva $ f(x) = x^{2} $ correspondentes aos valores de $ x = -2 $ e $ x = 1,9 $. Primeiro, calculamos $ f(-2) $ e $ f(1,9) $:
f(x) = x^2
x = -2
Então, os pontos são $ (-2, 4) $ e $ (1,9, 3,61) $.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da inclinação da reta secante entre esses dois pontos. A fórmula é:
m = f(b) - f(a)b - a
onde $ a = -2 $ e $ b = 1,9 $. Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
m = 3,61 - 41,9 - (-2)
Primeiro, calculamos o numerador e o denominador separadamente.

Passo 5

Calculando o numerador:
3,61 - 4 = -0,39
E o denominador:
1,9 - (-2) = 1,9 + 2 = 3,9

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a inclinação $ m $:
m

Resposta

A inclinação da reta secante que liga os pontos $ x = -2 $ e $ x = 1,9 $ na curva $ f(x) = x^{2} $ é aproximadamente $ -0,1 $.

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