Suponha que
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Use os métodos do Cálculo para determinar a inclinação da reta tangente à curva de
no ponto
e compare o resultado com o do item anterior.
Use os métodos do Cálculo para determinar a inclinação da reta tangente à curva de
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inclinação da reta tangente à curva da função $ f(x) = \frac{x}{x-1} $ no ponto onde $ x = -1 $. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto de uma função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função $ f(x) = \frac{x}{x-1} $. A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto.
Passo 3
Para derivar $ f(x) = \frac{x}{x-1} $, vamos usar a regra do quociente, que é aplicada quando temos uma função dividida por outra. A regra do quociente diz que se $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $, então:
Passo 4
Identificando as partes da nossa função:
- $ u(x) = x $ então $ u’(x) = 1 $
- $ v(x) = x - 1 $ então $ v’(x) = 1 $
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Agora que temos a expressão da derivada, vamos substituir $ x = -1 $ para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva de $ f(x) = \frac{x}{x-1} $ no ponto $ x = -1 $ é
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