Suponha
diferenciável e que, para todo
. Verifique que
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função diferenciável f(x,y) e que, para todo x, f(3x+1,3x-1)=4. O conteúdo aqui é a regra da cadeia para derivadas, e vamos precisar relacionar derivadas parciais a partir da condição de que essa composição é constante.
Passo 2
Então, vamos definir g(x)=f(3x+1,3x-1). Como f(3x+1,3x-1) vale sempre 4, g(x) é constante e, portanto, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Como
e
, fica
Passo 4
Como g’(x)=0, temos
ou seja
daí concluímos que