Suponha que uma fábrica de materiais cerâmicos tem como parte de seu processo um forno retangular que é isolado do meio externo por 2 camadas, que formam a sua parede. A primeira camada de espessura
está em contato com o material que está dentro do forno e é constituída de material refratário especial (
). A segunda camada é constituída de um material isolante (
) e tem espessura
. A temperatura na face interna do forno (
) é igual a
e a temperatura ambiente (
) é igual a
. O fluxo de calor através da parede do forno (Q) é constante e igual a
e a espessura total da parede é de
.
São dadas as seguintes expressōes matemáticas:
em que:
k é a condutividade térmica;
h é o coeficiente de transferência térmica (
para o ar);
R é a resistência a transferência de calor;
Com base na situação-problema acima e considerando que a área A é igual a
, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Esboce um desenho que represente o circuito térmico equivalente, ou seja, o circuito formado pela resistência à transferência de calor entre a parte interna do forno e o meio externo, usando analogia com resistências elétricas. (valor: 2,0 pontos)
b) Determine a espessura de cada uma das camadas que formam a parede do forno. (valor: 5,0 pontos)
c) Determine a temperatura da superficie externa das camadas. (valor: 3,0 pontos)
k é a condutividade térmica;
h é o coeficiente de transferência térmica (
R é a resistência a transferência de calor;
Com base na situação-problema acima e considerando que a área A é igual a
a) Esboce um desenho que represente o circuito térmico equivalente, ou seja, o circuito formado pela resistência à transferência de calor entre a parte interna do forno e o meio externo, usando analogia com resistências elétricas. (valor: 2,0 pontos)
b) Determine a espessura de cada uma das camadas que formam a parede do forno. (valor: 5,0 pontos)
c) Determine a temperatura da superficie externa das camadas. (valor: 3,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede três coisas e dá os seguintes dados (vou listar tudo de forma clara para não nos perdermos):
- Dados fornecidos:
- Temperatura interna do forno:
. - Temperatura ambiente:
. - Fluxo de calor através da parede (por unidade de área):
. - Condutividade térmica da primeira camada (refratário):
. - Condutividade térmica da segunda camada (isolante):
. - Espessura total da parede:
. - Coeficiente convectivo do ar:
. - Área considerada:
(simplifica os cálculos).
- Temperatura interna do forno:
- O que o enunciado pede:
(a) Esboçar o circuito térmico equivalente (analogia com resistências elétricas).
(b) Determinar as espessurase .
(c) Determinar a temperatura da(s) superfície(s) externa(s) das camadas (isto é, as temperaturas das faces entre camadas e da face externa exposta ao ar).
Passo 2
Esboço do circuito térmico equivalente (resposta do item (a)) — explicação e figura em texto.
Na analogia térmica cada resistência corresponde a um obstáculo à transferência de calor:
- resistência por condução na camada 1:
; - resistência por condução na camada 2:
; - resistência por convecção no exterior:
.
As resistências estão em série (o calor atravessa uma após a outra), então o circuito é:
[T_int] —
— (interface) —
— (superfície externa do sólido) —
— [T_amb]
Esse esboço textual é o circuito pedido: três resistências em série ligando
a
.
Passo 3
Montagem das equações que vamos usar (fórmulas e interpretação, bem mastigado).
- Lei análoga de Ohm para calor:
em que
- Recordando as expressões:
- Como
, podemos simplificar e e .
Nossa estratégia: calcular
a partir de
e
, subtrair a resistência convectiva para obter a soma das resistências de condução, e usar também
para resolver o sistema linear para
e
.
Passo 4
Calcular
e separar a parte de condução.
- Primeiro, a diferença de temperatura:
- A resistência total vem de:
- A resistência de convecção (com
e ) é:
- Logo, a soma das resistências por condução é:
Substituindo
e
com
e
, obtemos a equação numérica:
Simplificando:
E lembrando da espessura total:
Passo 5
Resolver o sistema linear para
e
(passo a passo).
- Da equação
isolamos :
- Substituindo em
:
- Desenvolvendo:
- Isolando
:
- Então
Interpretação rápida: a camada isolante (com
pequeno) precisa ser relativamente fina para manter o fluxo dado; a camada refratária (mais condutora térmica) fica mais grossa.
Passo 6
Determinar as temperaturas nas superfícies (resposta do item (c)) — procedimento e cálculos detalhados.
A queda de temperatura em cada resistência é
. Vamos calcular as três quedas e as temperaturas nas interfaces.
- Resistência convectiva:
Portanto a temperatura da superfície externa do sólido (face externa da camada 2), chamada
, vale:
- Queda na camada 2 (isolante):
A temperatura na interface entre as duas camadas (face interna da camada 2 / face externa da camada 1), chamada
, é:
- Queda na camada 1 (refratário):
A temperatura na superfície interna da camada 1 (lado do forno) é:
o que confere com o valor dado originalmente — bom sinal de consistência.
Resumo das temperaturas importantes:
-
(ambiente), -
(face externa do sólido, antes da convecção), -
(entre as camadas), -
(interior do forno, dado).
Passo 7
Verificação e comentário prático rápido (para a prova): conferimos que as quedas de temperatura somam corretamente
logo tudo está consistente. Mantém a calma — esse tipo de exercício é só montar as resistências, escrever as equações lineares e resolver. Dá para fazer rápido na prova.
Resposta
(a) Circuito térmico equivalente (todas em série):
—
— (interface) —
— (superfície externa) —
—
(b)
(c) Temperaturas das superfícies:
- Temperatura da face externa do sólido (superfície antes da convecção):
- Temperatura da interface entre as camadas: