(i) Unidade de esterilização:
Para alcançar o grau de assepsia desejado, a corrente de mosto com vazão de
, que alimenta as dornas de fermentação, deverá ser aquecida de
até
utilizando vapor saturado a
e
. Sua reponsabilidade é determinar a área total de transferência de calor para a realização deste serviço. Considerando que esta será constituída de um conjunto de trocadores de calor bitubulares, você deve também determinar o número de grampos em série e em paralelo que serão utilizados.
→ Dados do trocador: Posicionamento: Horizontal; Alocação dos fluidos: Mosto escoando no tubo interno; Tubo interno:
in de diâmetro BWG 16 (espessura
); Tubo externo 2 in de diâmetro BWG 16 (espessura
); Comprimento do grampo: 10 ft ; Material: Aço inox; Condutividade térmica:
.
→ Orientações: O seu gerente passou para você as seguintes instruções: (a) A velocidade de escoamento do mosto no interior do trocador deve estar entre
e
; (b) Assumir que o coeficiente de convecção calculado nas condições de entrada do mosto é válido para todo trocador (estimativa conservadora); (c) Os valores do fator de sujeira para as correntes de mosto e para o vapor são iguais a
e
, respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede que se determine a área total de transferência de calor necessária para aquecer a corrente de mosto de
até
usando vapor saturado a
. Também pede que se determine como essa área será atendida por um conjunto de trocadores bitubulares (grampos) de comprimento
: quantos grampas em série e quantos em paralelo serão usados, respeitando a orientação do gerente de projeto.
Dados fornecidos (peguei estes dados do enunciado):
- Vazão mássica do mosto:
. - Temperatura de entrada do mosto:
. - Temperatura de saída desejada do mosto:
. - Vapor saturado:
(pressão e fornecidos, para condensação). - Trocador bitubular (mosto no tubo interno):
- Tubo interno: diâmetro nominal
, BWG 16, espessura . - Tubo externo (inner diameter do tubo externo): diâmetro nominal
, BWG 16, espessura . - Comprimento do grampo:
.
- Tubo interno: diâmetro nominal
- Material: aço inox, condutividade térmica
. - Fatores de incrustação (fouling): mosto
, vapor . - Restrições do gerente:
- Velocidade do mosto no interior do tubo entre
e . - Usar o coeficiente de convecção calculado nas condições de entrada do mosto para todo o trocador (estimativa conservadora).
- Velocidade do mosto no interior do tubo entre
O que vou determinar:
- Área total de troca
. - Quantos grampas em paralelo (para satisfazer a velocidade).
- Quantos grampas em série (para alcançar a área total), e o número total de grampas.
Passo 2
Conversões e definição das geometria e grandezas básicas (tudo retirado / convertido a partir dos dados do enunciado).
- Vazão mássica:
- Comprimento do grampo:
- Espessura dos tubos:
- Diâmetros nominais (assumo o diâmetro nominal dado como diâmetro externo do tubo interno e externo do tubo externo, que é usual em especificações de tubos):
- Tubo interno (diâmetro externo):
- Tubo interno (diâmetro interno):
- Tubo interno, raios:
, (raio externo do tubo interno). - Tubo externo (diâmetro interno após espessura):
(este valor não será crítico porque a condensação ocorre na superfície externa do tubo interno).
- Tubo interno (diâmetro externo):
- Área de troca por grampo, referida à superfície interna do tubo (área de aquecimento do mosto por grampo):
Observação importante sobre propriedades do mosto: o enunciado não fornece densidade, viscosidade nem cp do mosto. Vou assumir propriedades muito próximas da água à
(hipótese comum e conservadora quando não há tabela):
- Densidade:
(água a ). - Viscosidade dinâmica:
. - Condutividade térmica:
. - Calor específico:
.
Vou explicitar essa hipótese quando for usada. Se o mosto for significativamente mais viscoso/denso, os resultados mudariam; ao final comento a sensibilidade.
Passo 3
Escolher o número de grampas em paralelo para satisfazer a restrição de velocidade do mosto no interior do(s) tubo(s).
- Primeiro calcule a vazão volumétrica total do mosto:
- Área de secção interna de um tubo:
- Velocidade no tubo se existir apenas um tubo:
Isso está bem acima do limite , logo serão necessários vários tubos em paralelo. - Se tivermos
tubos idênticos em paralelo, a velocidade em cada tubo é Queremos . Resolvo para : Para : .
Para: .
Logo, o número inteiro de tubos em paralelo aceito éou (4 daria velocidade ligeiramente acima de , portanto não é permitido). - Escolho
(é uma escolha conservadora e prática: atende a restrição e evita tubos extras desnecessários). Com isso a velocidade em cada tubo é que está dentro do intervalo pedido.
Comentário: esta escolha define o regime de escoamento com o qual calcularemos o coeficiente convectivo no interior do tubo.
Passo 4
Cálculo do coeficiente convectivo interno
(mosto dentro do tubo) usando correlação para escoamento interno turbulento — Dittus–Boelter — avaliada nas condições de entrada do mosto (instrução do gerente).
Explicação curta da metodologia (didática):
- Para escoamento forçado dentro de tubos, calcula-se o número de Reynolds
e o número de Prandtl . - Para escoamento turbulento plenamente desenvolvido e superfície relativamente lisa, a correlação prática é a de Dittus–Boelter:
e então .
Cada símbolo:-
: número de Nusselt (adimensional). -
: número de Reynolds (adimensional). -
: número de Prandtl (adimensional). -
: condutividade térmica do fluido. -
: diâmetro hidráulico (aqui ).
-
Cálculo numérico:
-
-
-
- Logo
Interpretação: esse valor alto de
ocorre porque o diâmetro é pequeno e o escoamento é turbulento — isso favorece trocas térmicas internas.
Passo 5
Estimativa do coeficiente do lado do vapor condensante
.
Explicação e escolha: o vapor está condensando na superfície externa do tubo interno; a transferência por condensação é, geralmente, muito eficiente — o coeficiente local de condensação pode ficar na casa de
(dependendo de geometria, inclinação, presença de filme, etc.). Como o enunciado não dá propriedades detalhadas nem a fórmula de Nusselt para condensação, adoto um valor conservador e realista para condensação em tubos horizontais com filme livre:
Também é fornecido um fator de incrustação do vapor muito pequeno (
), o que confirma que o lado do vapor é de alta condutância.
Obs.: Se o projetista dispuser de propriedades do condensado (viscosidade, calor latente, etc.), pode-se usar a correlação de Nusselt para condensação em cilindro horizontal para estimar
de forma mais rigorosa. A escolha acima é uma hipótese prática.
Passo 6
Cálculo do coeficiente global de transferência de calor
(referido à área interna do tubo) incluindo resistências de convecção, incrustação e condução na parede.
Montagem da expressão (derivação breve e intuitiva):
- As resistências térmicas em série, referidas à área interna
, são: - Resistência de convecção interna:
(por unidade de área interna). - Resistência de incrustação interna:
(já em por área interna). - Resistência de condução através da parede do tubo (transformada para referência à área interna):
. - Resistência do lado externo referida à área interna:
(porque o lado externo está na superfície com raio ).
- Resistência de convecção interna:
Portanto, a expressão final (referida à área interna) é:
Substituindo os valores:
-
-
-
-
-
-
-
- Então
Somando as parcelas:
Logo
Corrigindo notação:
foi forma confusa — o valor numérico é
Vamos escrever o número corretamente:
(ou seja,
).
Interpretação: o valor de
fica da ordem de
, coerente com trocadores com condensação de vapor e tubos finos.
Passo 7
Cálculo do dever térmico
, diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) e área total requerida
.
-
Dever térmico necessário para aquecer o mosto:Calculando:
-
Como o vapor permanece praticamente à temperatura constante
(condensação), as diferenças de temperatura nas extremidades são:
LMTD (log-mean temperature difference) é
- Área total necessária (referida à área interna):
Conclusão desta etapa: é necessária uma área de troca total de cerca de
(referida à superfície interna dos tubos).
Passo 8
Determinar quantos grampas em série e quantos em paralelo são necessários, usando
tubos em paralelo (decidido no Passo 3) e sabendo que cada grampo tem área
(Passo 2).
- Área por grampo por tubo (superfície interna por grampo):
- Área total fornecida por uma “fileira” de grampas (isto é, um grampo em cada ramal paralelo) =
- Número de grampas em série necessárias (arredondando para cima para garantir área suficiente):
- Logo o número total de grampas é
Verificação da restrição de velocidade: com
a velocidade em cada tubo ficou
, dentro do intervalo pedido
–
.
Também verificar comprimento por ramo em série: cada ramo (um conjunto de 6 grampas em série) terá comprimento total de
de tubo interno.
Passo 9
Resumo das hipóteses, comentários práticos e recomendações (didáticos e úteis para prova e projeto).
- Hipóteses importantes feitas:
- Propriedades do mosto substituídas pelas da água em
: , , , . - Coeficiente do lado do vapor estimado por aproximação:
. Esta é uma hipótese prática para condensação por filme; usar correlação de Nusselt para condensação daria um valor mais rigoroso.
- Propriedades do mosto substituídas pelas da água em
- Sensibilidade: o número final de grampas depende fortemente de:
- a densidade usada (afeta
pela vazão volumétrica), - o valor de
(um maior reduziria a área necessária), - e dos fatores de fouling.
- a densidade usada (afeta
- Recomendações de projeto:
- Arredondar sempre para cima o número de grampas em série e em paralelo (já arredondei para
e ). - Verificar propriedades reais do mosto (especialmente viscosidade e cp) e recalcular
se o mosto for mais viscoso — isso pode exigir mais tubos em paralelo. - Implementar um pequeno fator de segurança adicional (por exemplo +10% de área) para permitir redução de rendimento com incrustação ao longo do tempo. Se aplicar +10%:
, que implicaria possivelmente com (total 35 grampas). Em projeto real é comum este tipo de margem.
- Arredondar sempre para cima o número de grampas em série e em paralelo (já arredondei para
Resposta
Área total de transferência de calor:
Número de grampas em paralelo:
Número de grampas em série:
Número total de grampas:
Número de grampas em paralelo:
Número de grampas em série:
Número total de grampas: