Suponha que um fabricante de sorvetes recebe
de todo o leite que utiliza de uma fazenda
de uma outra fazenda
e
da fazenda
. Um órgão de fiscalização inspecionou as fazendas de surpresa e observou que
de leite produzido por
estava adulterado por adição de água, enquanto que para
e
, essa proporção era de
e
, respectivamente. Na indústria de sorvetes os galões de leite são armazenados em um refrigerador sem identificação das fazendas. Determine qual é a probabilidade de uma amostra adulterada ter sido obtida do leite fornecido pela fazenda
, para
?
Dica. Considere o evento
o leite está adulterado, e com abuso de notação, os eventos
o leite foi produzido pela fazenda
. Agora, use o Teorema de Bayes.
Dica. Considere o evento
Passo 1
O enunciado apresenta uma situação de mistura de leite proveniente de três fazendas
,
e
e pede a probabilidade de que, dada uma amostra adulterada (
), ela tenha vindo de cada fazenda. O conteúdo é probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar das probabilidades prévias
e das probabilidades de adulteração
.
Passo 2
Primeiro listamos os dados:
Passo 3
Calcular a probabilidade total de adulteração
usando a regra da soma ponderada:
Fazendo as contas:
Passo 4
Aplicar o Teorema de Bayes para
:
Passo 5
Aplicar o Teorema de Bayes para
:
Passo 6
Aplicar o Teorema de Bayes para
: