Considere dois eventos A e B, mutuamente exclusivos (i.e. A cap B=emptyset ), com P(A)=0,15 e P(B)=0,65. Calcule:
(a) P(A cap B)
(b) P(A cup B)
(c) P(A mid B)
(d) P(A^c)
(e) P((A cup B)^c)

Passo 1

O enunciado apresenta dois eventos A e B mutuamente exclusivos, isto é, não podem ocorrer juntos ( Acap B=emptyset), com P(A)=0,15 e P(B)=0,65. Vamos usar as definições de probabilidade de interseção, união, probabilidade condicional e complemento para encontrar cada item.

Passo 2

Para (a), como A e B são mutuamente exclusivos, eles não ocorrem simultaneamente. Logo,
P(Acap B)=0

Passo 3

Para (b), a probabilidade da união é dada por
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)
Substituindo os valores e o resultado de (a),
P(Acup B)=0,15+0,65-0=0,80

Passo 4

Para (c), a probabilidade condicional de A dado B é
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)
Como P(Acap B)=0, temos
P(Amid B)=00,65=0

Passo 5

Para (d), o complemento de A satisfaz
Pl(A^cr)=1-P(A)=1-0,15=0,85

Passo 6

Para (e), o complemento da união Acup B tem probabilidade
Pl((Acup B)^cr)=1-P(Acup B)=1-0,80=0,20

Resposta

(a) 0
(b) 0,80
(c) 0
(d) 0,85
(e) 0,20

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