O
dos tubos produzidos por certa fábrica são defeituosos. O tempo de vida
de um tubo defeituoso é uma v. a. exponencial com média 0,5 (anos), enquanto o tempo de vida
de um tubo não defeituoso é uma v. a. exponencial com média 2 (anos). Qual é a probabilidade de que um tubo escolhido ao acaso dure
Menos de 2 anos
Menos de 2 anos
Passo 1
Resumindo o enunciado: um tubo é defeituoso com probabilidade
; e, nesse caso, seu tempo de vida
é
. Se o tubo não é defeituoso (probabilidade
), seu tempo de vida
é
. Precisamos de
, que obtém-se pelo Teorema da Probabilidade Total.
Passo 2
Calculemos as taxas dos exponenciais:
Passo 3
As probabilidades condicionais são
Passo 4
Pela Probabilidade Total,
Passo 5
Substituindo,
Passo 6
Numericamente,
e
, logo
Resposta
A probabilidade de que o tubo dure menos de 2 anos é aproximadamente
.