A largura do máximo central em um padrão de fenda única é
. A luz tem um comprimento de onda de 584 nm e a tela está a
da fenda. Qual é a largura da fenda?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a largura da fenda:
- A largura do máximo central no padrão de difração por uma fenda única é
. - O comprimento de onda da luz é
. - A distância da fenda até a tela é
.
Pergunta: qual é a largura da fenda?
Observação importante extraída do enunciado: a “largura do máximo central” significa a distância total entre as duas primeiras mínimas (uma à esquerda e outra à direita) do padrão. Vou usar essa informação no próximo passo.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho): para difração por fenda única, as posições angulares
das mínimas são dadas por
onde:
-
é a largura da fenda (o que queremos encontrar), -
é o comprimento de onda da luz, -
é a ordem da mínima ( ).
A primeira mínima de cada lado corresponde a. Para a primeira mínima em um lado usamos , ou seja
Explicando a geometria: se
é a distância do centro do padrão até a primeira mínima na tela e
é a distância fenda–tela, então geometricamente
Como normalmente
, podemos usar a aproximação de ângulo pequeno
(em radianos), então podemos substituir
na fórmula da mínima.
Passo 3
Aplicando os números do enunciado: a largura total do máximo central é a distância entre as duas primeiras mínimas, ou seja
. Portanto
Convertendo para metros (para consistência nas unidades):
Usando
e
, obtemos a fórmula prática:
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo:
Substituindo os valores em :
Substituindo os valores em
Primeiro calcule o numerador:
Agora divida pelo denominador:
Em unidades mais fáceis de visualizar:
Pequena checagem da aproximação de ângulo pequeno:
(cerca de
), então
e
são praticamente iguais a
nessa ordem, logo a aproximação é válida.
Passo 5
Resumo e incentivo rápido: fizemos a ligação entre posição da mínima e a largura da fenda usando a fórmula de difração por fenda única e a aproximação de ângulo pequeno. Seguindo esses passos na prova você consegue transformar a medida do padrão na tela numa largura física da fenda. Vai dar certo — respira e confia no processo!