A taxa percentual de ocupação do Hotel Wonderland, que possui apenas suítes, localizado perto de um parque de diversões, é dada pela função
onde
é medido em meses, com
correspondendo ao início de janeiro. A direção do hotel estimou que a receita mensal (em milhares de dólares) é aproximada pela função
onde
é a taxa ocupação em termos percentuais percentuais.
Se a margem líquida é dada em termos da taxa de ocupação
como
Qual é o lucro líquido no fim de fevereiro? E no início de setembro?
Se a margem líquida é dada em termos da taxa de ocupação
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos uma função que nos dá a taxa de ocupação do Hotel Wonderland em função do tempo (meses), chamada
, válida de
(início de janeiro) até
(início de janeiro do ano seguinte). Além disso, temos a função da margem líquida
, que nos dá o lucro líquido em relação à taxa de ocupação
. Nosso objetivo é encontrar o lucro líquido no fim de fevereiro e no início de setembro. Precisaremos calcular primeiro a taxa de ocupação nesses meses e depois aplicar a função da margem líquida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
correspondentes ao fim de fevereiro e ao início de setembro. Como
é o início de janeiro:
- Fim de fevereiro corresponde a
meses. - Início de setembro corresponde a
meses.
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa de ocupação
para
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora que temos as taxas de ocupação para os meses desejados, vamos usar a função da margem líquida
para encontrar o lucro líquido.
Para fim de fevereiro (
):
Primeiro, calculamos
e
.
Calculando
:
Então:
Para início de setembro (
):
Calculamos
e
.
Calculando
:
Então:
Resposta
O lucro líquido no fim de fevereiro é aproximadamente 16,96 mil dólares e no início de setembro é aproximadamente 33,51 mil dólares.