Progressōes Progressão aritmética Equações
A sequência
é uma progressão aritmética. Então, a soma dos possiveis valores de
é igual a:
A
B
C 0
D
E
A sequência
A
D
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sequência que é uma progressão aritmética (PA). A sequência é formada pelos termos
. Nosso objetivo é encontrar a soma dos possíveis valores de
que fazem essa sequência ser uma PA.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de progressão aritmética, onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Ou seja, a diferença entre o segundo e o primeiro termo deve ser igual à diferença entre o terceiro e o segundo termo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição de que a sequência é uma PA:
Simplificando essa equação, temos:
Dividindo ambos os lados por 2 para simplificar:
Agora, nosso desafio é resolver essa equação envolvendo o valor absoluto.
Passo 3
Para resolver a equação com valor absoluto
, precisamos considerar duas situações:
-
Quando a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou zero:Nesse caso, a equação fica:Resolvendo:Como
é maior que , essa solução é válida. -
Quando a expressão dentro do valor absoluto é negativa:Nesse caso, a equação fica:Resolvendo:Como
é menor que , essa solução também é válida.
Passo 4
Agora que temos duas soluções válidas para
, que são
e
, vamos somar esses valores para encontrar a resposta final.
Resposta
A soma dos possíveis valores de
é igual a
.