Suponha que a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória
seja como segue
Encontre a função de distribuição (
) ) de X .
Passo 1
Beleza, vamos primeiro resumir o que o exercício está pedindo e quais conhecimentos a gente vai usar.
Enunciado em miúdos: temos uma variável aleatória contínua cuja densidade de probabilidade é
Enunciado em miúdos: temos uma variável aleatória contínua
Queremos encontrar a função de distribuição acumulada
, que é basicamente a probabilidade de
ser menor ou igual a um certo valor
.
Conteúdo envolvido:
- Conceito de função densidade de probabilidade (pdf).
- Definição de função de distribuição acumulada (cdf):
- Noções básicas de integração de funções simples.
Passo 2
Primeiro, lembra que a cdf
fica zerada para valores muito pequenos de
. Como a pdf é zero para
, a gente já sabe:
Não tem como a variável
assumir valor menor ou igual a zero, já que a densidade só “vive” entre 0 e 1.
Passo 3
Agora, para
, a gente integra a pdf de 0 até
:
porque para
o
é 0 e não contribui.
Passo 4
Calculando essa integral:
Então, para
, dá
.
Passo 5
Por fim, para
, como toda a massa de probabilidade está no intervalo
, a probabilidade acumulada chega a 1:
Resposta
A função de distribuição acumulada
é