Suponha que X tenha a distribuição normal para a qual a média é 1 e a variância é 4. Encontre o valor de cada uma das seguintes probabilidades:
Pr(X>1.5)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A variável aleatória Pr(X > 1.5) é normal com média e variância . Queremos achar a probabilidade
Conteúdo que vamos usar: transformação para a variável normal padrão , tabela (ou função) da distribuição normal padrão , e a ideia de complementar probabilidade (1 menos CDF).

Passo 2

Primeiro, lembrando a teoria: se Z = X - musigma, , a gente define
z = 1.5 - 12 = 0.52 = 0.25
e aí . Aqui e . Então para temos

Passo 3

Agora, Prl(Z > 0.25r) vira
Pr(Z > 0.25) = 1 - Phi(0.25)
A CDF da normal padrão é Phi(0.25) approx 0.5987 . Então
Consultando uma tabela de (ou usando calculadora), encontramos

Passo 4

Basta agora fazer o complemento:
Pr(X > 1.5) = 1 - 0.5987 = 0.4013

Resposta

boxed0.4013

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