Sc
, use a soma de Riemann com
,
para estimar o vallor de
. Tome os pontos de amostragem como os cantos inferiores dircitos dos retingulos.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar o valor da integral dupla de f(x,y)=1−x y² sobre R=[0,4]×[−1,2] usando soma de Riemann com m=2 divisões em x e n=3 divisões em y, tomando como pontos de amostragem os cantos inferiores direitos de cada retângulo.
Passo 2
Primeiro calculamos o tamanho de cada subintervalo e escrevemos a fórmula da soma de Riemann. Temos
A soma de Riemann fica
com
.
Passo 3
Depois, identificamos os pontos de amostragem (cantos inferiores direitos). As abscissas são
e as ordenadas de base são
.
Assim os pontos são
.
Assim os pontos são
Passo 4
Avaliamos f em cada ponto e somamos:
Somando esses valores:
Passo 5
Por fim, multiplicamos essa soma pela área de cada retângulo
:
Resposta
-12