Suponha que uma função f seja contínua em toda parte e que f(-2)=3, f(-1)=-1, f(0)=-4, f(1)=1 e f(2)=5. O Teorema do Valor Intermediário garante que f tem uma raiz nos intervalos a seguir?
[-2,-1]

Passo 1

O enunciado nos diz que a função f é contínua em toda parte e que f(-2)=3 e f(-1)=-1. Queremos saber, pelo Teorema do Valor Intermediário, se existe c em [-2,-1] tal que f©=0.

Passo 2

O Teorema do Valor Intermediário afirma que, se f é contínua em [a,b] e f(a)·f(b)<0, então existe c em (a,b) com f©=0. Aqui a=-2 e b=-1, e temos f(-2)=3>0 e f(-1)=-1<0, ou seja, f(-2)·f(-1)<0.

Passo 3

Como houve mudança de sinal entre f(-2) e f(-1), pelo Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos um c em (-2,-1) tal que f©=0.

Resposta

Sim, pelo Teorema do Valor Intermediário existe c em [-2,-1] com f©=0.

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