Suponha que uma função
seja contínua em toda parte e que
e
. O Teorema do Valor Intermediário garante que
tem uma raiz nos intervalos a seguir?
Passo 1
O enunciado dá uma função contínua em todo lugar com f(-1)= -1 e f(0)= -4 e pede se o Teorema do Valor Intermediário garante uma raiz em [-1,0]. Para aplicar esse teorema, precisamos que f(a) e f(b) tenham sinais opostos.
Passo 2
Avalio os valores nos extremos do intervalo: f(-1)= -1 e f(0)= -4.
Passo 3
Note que f(-1)<0 e f(0)<0, ou seja, ambos são negativos e não há mudança de sinal no intervalo [-1,0].
Passo 4
Como não há mudança de sinal, o Teorema do Valor Intermediário não garante a existência de uma raiz em [-1,0].
Resposta
Não, pois f(-1) e f(0) têm o mesmo sinal negativo, logo não há garantia de raiz pelo Teorema do Valor Intermediário.