Suponha que uma função f seja contínua em toda parte e que f(-2)=3, f(-1)=-1, f(0)=-4, f(1)=1 e f(2)=5. O Teorema do Valor Intermediário garante que f tem uma raiz nos intervalos a seguir?
[-1,0]

Passo 1

O enunciado dá uma função contínua em todo lugar com f(-1)= -1 e f(0)= -4 e pede se o Teorema do Valor Intermediário garante uma raiz em [-1,0]. Para aplicar esse teorema, precisamos que f(a) e f(b) tenham sinais opostos.

Passo 2

Avalio os valores nos extremos do intervalo: f(-1)= -1 e f(0)= -4.

Passo 3

Note que f(-1)<0 e f(0)<0, ou seja, ambos são negativos e não há mudança de sinal no intervalo [-1,0].

Passo 4

Como não há mudança de sinal, o Teorema do Valor Intermediário não garante a existência de uma raiz em [-1,0].

Resposta

Não, pois f(-1) e f(0) têm o mesmo sinal negativo, logo não há garantia de raiz pelo Teorema do Valor Intermediário.

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