Suponha que a função seja representada pela série de potências
Encontre o domínio de .
Passo 1
O enunciado nos dá a função f como série de potências
Isso é conteúdo de séries de potências. Vamos precisar reconhecer que é uma série geométrica e usar o critério de convergência (teste da razão).
Passo 2
O termo geral é
Isso mostra que a série é geométrica com razão
Passo 3
Para uma série geométrica de razão r convergir, precisamos de
Aqui isso vira
Passo 4
Falta verificar os extremos: em x=2 a razão fica r=-1 e a série sum(-1)^k não converge; em x=-2 a razão é r=1 e a série sum1 também não converge. Portanto só converge para |x|<2.