Suponha que a função
seja representada pela série de potências
Encontre
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função f representada por uma série de potências
E pede para calcular f(0) e f(1). O conteúdo aqui é soma de série geométrica e critério de convergência de uma série de potências.
Passo 2
Note que o termo geral da série é
ou seja, temos uma série geométrica de razão
. Essa série converge quando |r|<1, isto é, |x|<2.
Passo 3
Sabendo da soma da série geométrica
podemos escrever
válido para
.
Passo 4
Para calcular f(0), substituímos
na expressão fechada:
Passo 5
Para calcular f(1), note que
garante convergência, e substituímos
:
Resposta
f(0)=1 e f(1)=\frac{2}{3}